fractales

Même si un certain nombre de choses étaient déjà connues, on attribue la découverte des fractales à un polytechnicien français, Benoît Mandelbrot
(1924-2010). Ses premières recherches datent de 1964, mais c’est en 1975 qu’il expose ses travaux et donne le nom de "fractale" dans son ouvrage «Les objets fractales». Les sphères ou les triangles sont considérés comme des objets acceptables par les mathématiciens. Mais pas les nuages, les montagnes, ni les arbres. Les mathématiques restent muets sur "les monstres". Mandelbrot ajoute : « C'est l’essentiel des phénomènes de la nature qui obéissent à cet autre type de hasard où l’on ne peut appliquer les mathématiques conventionnels ».

-Wikipédia

CONTRAIREMENT AUX FORMES MATHÉMATISABLES CI-DESSUS, L'APPROCHE DE
DONNÉES CONSIDÉRÉES COMME ALÉATOIRES (CI-DESSOUS) EST DIFFÉRENTE. ELLE NÉCESSITE D'UTILISER L'ARITHMÉTIQUE FRACTALE. SIMILAIREMENT, CETTE APPROCHE PALLIE À
L'IMPOSSIBILIT
É DE MATHÉMATISER EFFICACEMENT LE BIGDATA À DE FINS DE CRÉATION.

Un objet fractal possède au moins l'une des caractéristiques suivantes :​

  • sa dimension de Hausdorff est strictement supérieure à sa
    dimension topologique. De façon imagée, les fractales
    se caractérisent par une sorte de dimension non entière

  • il a des détails similaires à des échelles arbitrairement petites
    ou grandes

  • il est trop irrégulier pour être décrit efficacement en
    termes géométriques traditionnels

  • il est exactement ou statistiquement autosimilaire, c'est-à-dire
    que le tout est semblable à une de ses parties

        -Wikipédia​

Comment utilisons-nous les fractales ?

Nous avons choisi de nous intéresser à ce domaine par obligation, sachant que dès que l'on sort des mathématiques conventionnelles et leurs représentations 3D relativement simples, il s'agit d'un passage inévitable. Ce domaine est également très représentatif de tout ce qui touche au vivant ou aux structurations diverses. Dans la littérature mathématique, définir la dimension fractale d’un relief existant s’avère complexe. Pour notre application, consistant à fabriquer des reliefs aux dimensions en variance, l’une de nos approches est cette fois assez simple. Nous utilisons par exemple la dimension de Minkowski (plus accessible que la dimension de Hausdorff) cette dimension, associée à l’utilisation des fractales pour créer des reliefs est aujourd’hui très largement répandue dans le domaine du cinéma, typiquement pour les effets spéciaux. Il nous suffit d’intégrer dans nos logiciels cette variable (dimension fractale) et les parcours sont créés informatiquement en fonction des temps de fabrications admissibles.

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